Para calcular a energia do primeiro nível quântico de um elétron em uma caixa unidimensional, usamos a fórmula: \[ E_n = \frac{n^2 h^2}{8mL^2} \] onde: - \( n \) é o número quântico (n=1 para o primeiro nível), - \( h \) é a constante de Planck (\( 6.626 \times 10^{-34} \, J \cdot s \)), - \( m \) é a massa do elétron (\( 9.11 \times 10^{-31} \, kg \)), - \( L \) é o tamanho da caixa (1 nm = \( 1 \times 10^{-9} \, m \)). Substituindo os valores: \[ E_1 = \frac{(1)^2 (6.626 \times 10^{-34})^2}{8 (9.11 \times 10^{-31}) (1 \times 10^{-9})^2} \] Calculando isso, obtemos: \[ E_1 \approx 1.51 \times 10^{-19} \, J \] Agora, analisando as alternativas: a) \( 6.02 \times 10^{-19} \, J \) b) \( 1.00 \times 10^{-18} \, J \) c) \( 3.24 \times 10^{-19} \, J \) d) \( 4.14 \times 10^{-19} \, J \) Nenhuma das alternativas corresponde exatamente ao valor calculado, mas a mais próxima é a c) \( 3.24 \times 10^{-19} \, J \). Portanto, a resposta correta é: c) 3.24 x 10^{-19} J.