Para resolver essa questão, vamos usar a combinação, que é representada por \( C(n, k) \), onde \( n \) é o total de elementos e \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos. Temos 14 homens e precisamos escolher 3 deles. A quantidade de maneiras de escolher 3 homens entre 14 é dada por: \[ C(14, 3) = \frac{14!}{3!(14-3)!} = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} = 364 \] Agora, precisamos escolher 2 mulheres, mas não sabemos quantas mulheres existem. Vamos chamar o total de funcionários de \( x \). Assim, o número de mulheres será \( x - 14 \). A quantidade de maneiras de escolher 2 mulheres entre \( x - 14 \) é: \[ C(x - 14, 2) = \frac{(x - 14)!}{2!(x - 16)!} = \frac{(x - 14)(x - 15)}{2} \] A quantidade total de comissões possíveis é dada pela multiplicação das combinações de homens e mulheres: \[ C(14, 3) \times C(x - 14, 2) = 364 \times \frac{(x - 14)(x - 15)}{2} \] Sabemos que essa quantidade é igual a 43.680: \[ 364 \times \frac{(x - 14)(x - 15)}{2} = 43.680 \] Multiplicando ambos os lados por 2: \[ 364 \times (x - 14)(x - 15) = 87.360 \] Dividindo ambos os lados por 364: \[ (x - 14)(x - 15) = \frac{87.360}{364} = 240 \] Agora, vamos resolver a equação: \[ x^2 - 29x + 210 = 0 \] Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{29 \pm \sqrt{(-29)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 210}}{2 \cdot 1} \] Calculando o discriminante: \[ 29^2 - 840 = 841 - 840 = 1 \] Portanto: \[ x = \frac{29 \pm 1}{2} \] As soluções são: \[ x = \frac{30}{2} = 15 \quad \text{ou} \quad x = \frac{28}{2} = 14 \] Como \( x \) deve ser maior que 14, temos \( x = 30 \). Assim, o total de funcionários da empresa é: D) 30.