Para resolver essa questão, precisamos encontrar a medida interna do raio da base da embalagem cilíndrica, minimizando a quantidade de material utilizado. A fórmula do volume de um cilindro é dada por: \[ V = \pi r^2 h \] onde \( r \) é o raio da base e \( h \) é a altura do cilindro. Sabemos que o volume é de 0,4 litros, que é equivalente a 400 cm³. Assim, temos: \[ 400 = \pi r^2 h \] Agora, a área da superfície lateral \( A_L \) e das duas bases \( A_B \) é dada por: \[ A = 2\pi r h + 2\pi r^2 \] Para minimizar a área, podemos expressar \( h \) em função de \( r \) usando a equação do volume: \[ h = \frac{400}{\pi r^2} \] Substituindo \( h \) na fórmula da área: \[ A = 2\pi r \left(\frac{400}{\pi r^2}\right) + 2\pi r^2 \] Simplificando: \[ A = \frac{800}{r} + 2\pi r^2 \] Para encontrar o valor de \( r \) que minimiza \( A \), derivamos \( A \) em relação a \( r \) e igualamos a zero: \[ \frac{dA}{dr} = -\frac{800}{r^2} + 4\pi r \] Igualando a zero: \[ -\frac{800}{r^2} + 4\pi r = 0 \] Multiplicando por \( r^2 \): \[ -800 + 4\pi r^3 = 0 \] Portanto: \[ 4\pi r^3 = 800 \] \[ r^3 = \frac{800}{4\pi} \] \[ r^3 = \frac{200}{\pi} \] Agora, tiramos a raiz cúbica: \[ r = \sqrt[3]{\frac{200}{\pi}} \] Para encontrar a medida interna do raio da base, precisamos da forma que aparece nas alternativas. A partir da equação do volume, sabemos que: \[ r^2 = \frac{200}{\pi} \] Assim, \( r = \sqrt{\frac{200}{\pi}} \). Agora, comparando com as alternativas, a que se aproxima é: B) \( \sqrt{\frac{200}{\pi}}/3 \). Portanto, a resposta correta é a alternativa B.