Para calcular o tempo necessário para duplicar um capital a uma taxa de juros compostos de 50% ao ano, podemos usar a regra de 72, que é uma aproximação prática. No entanto, para uma taxa tão alta, é mais preciso usar a fórmula do montante em juros compostos. A fórmula é: \[ M = C \times (1 + i)^t \] Onde: - \( M \) é o montante final (dobro do capital inicial, \( 2C \)) - \( C \) é o capital inicial - \( i \) é a taxa de juros (0,50 para 50%) - \( t \) é o tempo em anos Para duplicar o capital: \[ 2C = C \times (1 + 0,50)^t \] Cancelando \( C \): \[ 2 = (1,50)^t \] Agora, precisamos encontrar \( t \). Podemos usar logaritmos: \[ t = \frac{\log(2)}{\log(1,50)} \] Calculando: - \( \log(2) \) é aproximadamente 0,3010 - \( \log(1,50) \) é aproximadamente 0,1761 Assim: \[ t \approx \frac{0,3010}{0,1761} \approx 1,71 \text{ anos} \] Convertendo 0,71 anos em meses e dias: 0,71 anos é aproximadamente 8 meses e 15 dias. Portanto, a estimativa mais próxima do tempo necessário para duplicar o capital é: d) 1 ano, 8 meses e 15 dias.