Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 5 pessoas) e duas possíveis saídas (preferir chocolate ou baunilha). Os parâmetros são: - \( n = 5 \) (número de pessoas entrevistadas) - \( p = 0,8 \) (probabilidade de preferir chocolate) - \( k = 4 \) (número de pessoas que preferem chocolate) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] Onde: - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Calculando: 1. \( \binom{5}{4} = 5 \) (há 5 maneiras de escolher 4 pessoas entre 5) 2. \( p^k = 0,8^4 = 0,4096 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = 0,2^1 = 0,2 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = 5 \times 0,4096 \times 0,2 = 5 \times 0,4096 \times 0,2 = 0,4096 \] Calculando: \[ P(X = 4) = 5 \times 0,4096 \times 0,2 = 0,4096 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 4 das 5 pessoas prefiram chocolate é aproximadamente 0,4096, que se aproxima de 0,4. Assim, a alternativa correta é: c) 0,4.