Determine a derivada de f(x) = tan(x^2).

Para determinar a derivada da função \( f(x) = \tan(x^2) \), vamos usar a regra da cadeia. 1. Identifique a função externa e a interna: - Função externa: \( \tan(u) \) onde \( u = x^2 \) - Função interna: \( u = x^2 \) 2. Derivada da função externa: - A derivada de \( \tan(u) \) é \( \sec^2(u) \). 3. Derivada da função interna: - A derivada de \( u = x^2 \) é \( 2x \). 4. Aplicando a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}[\tan(x^2)] = \sec^2(x^2) \cdot 2x \] Portanto, a derivada de \( f(x) = \tan(x^2) \) é: \[ f'(x) = 2x \sec^2(x^2) \]