Determine a derivada de f(x) = ln(x^3 + 2x^2).

Para determinar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^3 + 2x^2) \), vamos usar a regra da cadeia. 1. Identifique a função interna: \( u = x^3 + 2x^2 \). 2. Derivada da função externa: A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \). 3. Derivada da função interna: \( u' = 3x^2 + 4x \). Agora, aplicando a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{u} \cdot u' = \frac{1}{x^3 + 2x^2} \cdot (3x^2 + 4x) \] Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = \frac{3x^2 + 4x}{x^3 + 2x^2} \]