Determine a derivada de f(x) = sin(x^2 + 1).

Para determinar a derivada da função \( f(x) = \sin(x^2 + 1) \), utilizamos a regra da cadeia. 1. Identifique a função externa e a interna: - Função externa: \( \sin(u) \) onde \( u = x^2 + 1 \) - Função interna: \( u = x^2 + 1 \) 2. Derive a função externa: - A derivada de \( \sin(u) \) em relação a \( u \) é \( \cos(u) \). 3. Derive a função interna: - A derivada de \( u = x^2 + 1 \) em relação a \( x \) é \( 2x \). 4. Aplique a regra da cadeia: \[ f'(x) = \cos(u) \cdot \frac{du}{dx} = \cos(x^2 + 1) \cdot 2x \] Portanto, a derivada de \( f(x) = \sin(x^2 + 1) \) é: \[ f'(x) = 2x \cos(x^2 + 1) \]