Problema: Encontre o limite de lim_{x → ∞} (ln(x)/x). Resposta: 0. Explicação: Use a regra de L'Hôpital.

Para encontrar o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x}\), você pode usar a regra de L'Hôpital, que é aplicada em casos de indeterminação do tipo \(\frac{\infty}{\infty}\). 1. Identifique a indeterminação: Quando \(x \to \infty\), tanto \(\ln(x)\) quanto \(x\) tendem ao infinito, resultando em \(\frac{\infty}{\infty}\). 2. Aplique a regra de L'Hôpital: Derive o numerador e o denominador: - Derivada de \(\ln(x)\) é \(\frac{1}{x}\). - Derivada de \(x\) é \(1\). 3. Reescreva o limite: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \] 4. Calcule o novo limite: À medida que \(x\) se aproxima de \(\infty\), \(\frac{1}{x}\) se aproxima de \(0\). Portanto, o limite é: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} = 0 \]