Calcule a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \). Resposta: \( \frac{2x}{x^2 + 1} \).

Para calcular a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \), utilizamos a regra da cadeia. 1. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^2 + 1 \). 2. Calculamos \( u' \): a derivada de \( x^2 + 1 \) é \( 2x \). 3. Aplicando a regra da cadeia, temos: \[ f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 1}. \] Portanto, a derivada está correta: \( f'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1} \).