Determine o valor de \( \sum_{k=1}^{n} k \). Resposta: \( \frac{n(n+1)}{2} \).

Para determinar o valor da soma \( \sum_{k=1}^{n} k \), podemos usar a fórmula: \[ \sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2} \] Essa fórmula é derivada da observação de que a soma dos primeiros \( n \) números inteiros pode ser visualizada como pares que se somam a \( n+1 \). Por exemplo, se você somar \( 1 + n \), \( 2 + (n-1) \), e assim por diante, você terá \( \frac{n}{2} \) pares, cada um somando \( n+1 \). Portanto, a resposta está correta: \[ \frac{n(n+1)}{2} \]