Encontre o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\). Resposta: 1. Explicação: Este é um limite fundamental em Cálculo.

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O valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) é, de fato, 1. Explicação: 1. Esse limite é fundamental em Cálculo e pode ser demonstrado de várias maneiras, como usando a regra de L'Hôpital ou a série de Taylor. 2. Quando \(x\) se aproxima de 0, o valor de \(\sin(x)\) se aproxima de \(x\), fazendo com que a fração \(\frac{\sin(x)}{x}\) se aproxime de 1. Portanto, a resposta correta é 1.

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Encontre a derivada de \(f(x) = e^{3x}\).

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Determine a derivada de \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\).

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Encontre a derivada de \(f(x) = \tan^{-1}(x)\).

Resposta: \(f'(x) = \frac{1}{1 + x^2}\). Explicação: Use a fórmula conhecida para a derivada da função arco-tangente.

Calcule a integral \(\int e^{-x^2} \, dx\).

Resposta: Não pode ser expressa em termos de funções elementares. Usualmente expressa-se usando a função erro.

Cálculo

Encontre o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\). Resposta: 1. Explicação: Este é um limite fundamental em Cálculo.

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