Encontre a derivada de \(f(x) = \frac{e^x}{x^2}\). Resposta: \(f'(x) = \frac{e^x (x^2 - 2x)}{x^4}\).

Para encontrar a derivada da função \(f(x) = \frac{e^x}{x^2}\), podemos usar a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função na forma \(\frac{u}{v}\), a derivada é dada por: \[ f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] Onde: - \(u = e^x\) e \(u' = e^x\) - \(v = x^2\) e \(v' = 2x\) Substituindo na fórmula: \[ f'(x) = \frac{e^x \cdot x^2 - e^x \cdot 2x}{(x^2)^2} \] Simplificando: \[ f'(x) = \frac{e^x (x^2 - 2x)}{x^4} \] Portanto, a resposta correta é: \[ f'(x) = \frac{e^x (x^2 - 2x)}{x^4} \]