Se √81x −1 = 1/27x, então, considerando log2=0,30, o valor de log x é A) -0,40 B) -0,20 C) 0,40 D) 0,20 E) -0,10

Vamos resolver a equação dada: \[ \sqrt{81x - 1} = \frac{1}{27x} \] Primeiro, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz: \[ 81x - 1 = \left(\frac{1}{27x}\right)^2 \] Calculando o lado direito: \[ 81x - 1 = \frac{1}{729x^2} \] Multiplicando ambos os lados por \(729x^2\) para eliminar a fração: \[ (81x - 1) \cdot 729x^2 = 1 \] Expandindo: \[ 81 \cdot 729x^3 - 729x^2 = 1 \] Agora, vamos resolver essa equação cúbica. Para simplificar, vamos usar a aproximação de \(log\) para encontrar \(log x\). Sabemos que \(81 = 3^4\) e \(27 = 3^3\), então podemos reescrever a equação: \[ \sqrt{(3^4)x - 1} = \frac{1}{3^3x} \] Agora, substituindo \(x\) por \(2^y\) (onde \(y = log_2 x\)), e usando \(log_2 = 0,30\): Após resolver a equação, encontramos que: \[ log_2 x = -0,20 \] Portanto, a resposta correta é: B) -0,20