Assinale a alternativa correta quanto ao valor de log36 S, sendo S = 3 + 3/2 + 3/4 + 3/8 + ⋯. A) 6 B) 2 C) 1 / 2 D) 1 / 3 E) 1

Para resolver a questão, primeiro precisamos encontrar o valor de \( S = 3 + \frac{3}{2} + \frac{3}{4} + \frac{3}{8} + \ldots \). Essa é uma série geométrica onde o primeiro termo \( a = 3 \) e a razão \( r = \frac{1}{2} \). A soma de uma série geométrica infinita é dada pela fórmula: \[ S = \frac{a}{1 - r} \] Substituindo os valores: \[ S = \frac{3}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{3}{\frac{1}{2}} = 3 \times 2 = 6 \] Agora, precisamos calcular \( \log_{36} S \): \[ \log_{36} 6 \] Sabemos que \( 36 = 6^2 \), então podemos usar a mudança de base: \[ \log_{36} 6 = \frac{\log_{6} 6}{\log_{6} 36} = \frac{1}{2} \] Portanto, o valor de \( \log_{36} S \) é \( \frac{1}{2} \). A alternativa correta é: C) \( \frac{1}{2} \).