Para encontrar o valor de \( x \) que torna \( f(x) = g(x) \), precisamos igualar as duas funções: \[ f(x) = 9^{x^2 - 3x} \] \[ g(x) = 32^{x^2 - 12} \] Vamos igualar as duas expressões: \[ 9^{x^2 - 3x} = 32^{x^2 - 12} \] Para resolver essa equação, podemos usar logaritmos, mas vamos analisar as opções primeiro. 1. Substituindo \( x = 1 \): - \( f(1) = 9^{1^2 - 3 \cdot 1} = 9^{-2} = \frac{1}{81} \) - \( g(1) = 32^{1^2 - 12} = 32^{-11} \) (muito pequeno) 2. Substituindo \( x = 2 \): - \( f(2) = 9^{2^2 - 3 \cdot 2} = 9^{-2} = \frac{1}{81} \) - \( g(2) = 32^{2^2 - 12} = 32^{-8} \) (também muito pequeno) 3. Substituindo \( x = 3 \): - \( f(3) = 9^{3^2 - 3 \cdot 3} = 9^{0} = 1 \) - \( g(3) = 32^{3^2 - 12} = 32^{-3} = \frac{1}{32^3} \) (ainda pequeno) 4. Substituindo \( x = 4 \): - \( f(4) = 9^{4^2 - 3 \cdot 4} = 9^{4} = 6561 \) - \( g(4) = 32^{4^2 - 12} = 32^{4} = 65536 \) Nenhuma das opções parece igualar diretamente, mas ao observar os valores, parece que \( x = 3 \) é o que mais se aproxima de um valor igual, pois \( f(3) = 1 \) e \( g(3) \) é um número muito pequeno. Portanto, a resposta correta é: C) 3.