Considere os inteiros a=12 e b=−18, sobre o conjunto dos múltiplos de cada um desses inteiros e o conjunto dos múltiplos comuns. Analise as afirmativas a seguir. I) M(12)={12q∣q∈Z}={0,±12,±24,±36,±48,±60±72,⋯ } II) M(−18)=M(18)={−18q∣q∈Z}={0,±18,±36,±54,±72,⋯ } III) M(12,−18)=M(12)∪M(−18)={0,±36,±72,⋯ } É correto o que se afirma:

A. nas alternativas II e III.
B. nas alternativas I e III.
C. nas alternativas I e II.
D. somente na alternativa I.
E. somente na alternativa II.

Question

Considere os inteiros a=12 e b=−18, sobre o conjunto dos múltiplos de cada um desses inteiros e o conjunto dos múltiplos comuns. Analise as afirmat...

Ed · Answer

Vamos analisar cada afirmativa:

I) M(12)={12q∣q∈Z}={0,±12,±24,±36,±48,±60,±72,⋯ }  
Correto. Os múltiplos de 12 incluem todos os números que podem ser expressos como 12 vezes um inteiro.

II) M(−18)=M(18)={−18q∣q∈Z}={0,±18,±36,±54,±72,⋯ }  
Correto. Os múltiplos de -18 são os mesmos que os múltiplos de 18, pois a multiplicação por -1 não altera o conjunto de múltiplos.

III) M(12,−18)=M(12)∪M(−18)={0,±36,±72,⋯ }  
Incorreto. Os múltiplos comuns de 12 e -18 (ou 18) incluem múltiplos de 36, mas também incluem outros múltiplos, como 0, ±12, ±18, ±24, ±30, ±36, ±48, ±54, ±60, ±72, etc. Portanto, a união não é apenas {0,±36,±72,⋯ }.

Agora, vamos às alternativas:

A. nas alternativas II e III. (Incorreta, pois III está errada)  
B. nas alternativas I e III. (Incorreta, pois III está errada)  
C. nas alternativas I e II. (Correta, pois ambas estão corretas)  
D. somente na alternativa I. (Incorreta, pois II também está correta)  
E. somente na alternativa II. (Incorreta, pois I também está correta)

Portanto, a alternativa correta é: **C. nas alternativas I e II.**

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Usando o algoritmo de Euclides, determinando inteiros que verifiquem a igualdade mdc(119,272)=119x+272y, obtemos:

A. x=−7 e y=−3.
B. x=7 e y=−3.
C. x=−7 e y=3.
D. x=7 e y=3.
E. x=119 e y=272.

Determinando os inteiros positivos a e b, sabendo que ab=4.032 e que mmc(a,b)=336, obtemos:

A. 12 e 84 ou 336 e 84.
B. 12 e 336 ou 48 e 84.
C. 4.032 e 336.
D. 336 e 2.
E. 4.032 e 336 ou 84 e 84.

Usando o algoritmo de Euclides, determine inteiros que verifique a igualdade mdc(56,72)= 56x+72y.

A. x=−4 e y=−3.
B. x=4 e y=3.
C. x=−4 e y=3.
D. x=56 e y=72.
E. x=4 e y=−3.

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