Exercicios III

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2. Mínimo múltiplo comum de dois números inteiros
Mão na massa
Questão 1
Considere os inteiros a=12 e b=−18, sobre o conjunto dos múltiplos de cada um desses inteiros e o conjunto dos múltiplos comuns. Analise as afirmativas a seguir.
 
I) M(12)={12q∣q∈Z}={0,±12,±24,±36,±48,±60±72,⋯ }
II) M(−18)=M(18)={−18q∣q∈Z}={0,±18,±36,±54,±72,⋯ }
III) M(12,−18)=M(12)∪M(−18)={0,±36,±72,⋯ }
 
É correto o que se afirma
A. nas alternativas II e III.
B. nas alternativas I e III.
C. nas alternativas I e II.
D. somente na alternativa I.
E. somente na alternativa II.
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Parabéns! A alternativa C está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Questão 2
Usando o algoritmo de Euclides, determinando inteiros que verifiquem a igualdade mdc(119,272)=119x+272y, obtemos
A. x=−7 e y=−3.
B. x=7 e y=−3.
C. x=−7 e y=3.
D. x=7 e y=3.
E. x=119 e y=272.
Responder
Parabéns! A alternativa B está correta.
Questão 3
Determinando os inteiros positivos a e b, sabendo que ab=4.032 e que mmc⁡(a,b)=336, obtemos
A. 12 e 84 ou 336 e 84.
B. 12 e 336 ou 48 e 84.
C. 4.032 e 336.
D. 336 e 2.
E. 4.032 e 336 ou 84 e 84.
Responder
Parabéns! A alternativa B está correta.
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
Questão 4
No alto de cada uma de duas torres de televisão, que se localizam lado a lado, há luzes que piscam em frequências diferentes. A primeira luz, localizada na primeira torre, pisca a cada 4 segundos, enquanto na segunda torre a luz pisca a cada 6 segundos.
 
Se, em determinado instante, as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar simultaneamente?
A. 12
B. 10
C. 20
D. 15
E. 30
Responder
Parabéns! A alternativa A está correta.
Questão 5
Usando o algoritmo de Euclides, determine inteiros que verifique a igualdade mdc(56,72)= 56x+72y.
A. x=−4 e y=−3.
B. x=4 e y=3.
C. x=−4 e y=3.
D. x=56 e y=72.
E. x=4 e y=−3.
Responder
Parabéns! A alternativa E está correta.
Questão 6
Determine o mdc(252,−180) com o auxílio do algoritmo de Euclides, bem como a sua expressão como combinação linear de 252 e -180.
A. mdc(252,−180)=36 e 36=(−180)(−3)+252(−2).
B. mdc(252,−180)=1 e 1=(−180)(1)+252(1).
C. mdc(252,−180)=36 e 36=(180)(3)+252(−2).
D. mdc(252,−180)=−36 e −36=(−180)(−3)+252(2).
E. mdc(252,−180)=−36 e −36=(−180)(−3)+252(−2).
Responder
Parabéns! A alternativa A está correta.