Cálculo

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Calcule as seguintes integrais indefinidas pelos métodos que melhor lhe convier. (a) ∫ dx/(1 + √(x + 1)) (b) ∫ dx/(1 + e^x) (c) ∫ dx/√(x + 3√x)

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Ed

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Use o mesmo truque aplicado para a determinação da primitiva de y = ln(x) para calcular a primitiva de y = arctg(x).

Calcule a primitiva de y = √(1− x²) usando a integração por partes. (Sugestão: multiplique e divida a função pelo 'conjugado'.)

Determine as coordenadas do centro geométrico da região limitada pela parábola y = −x² + 3x− 2 e a reta y = 0. (Sugestão: use o Teorema de Papus)

Calcule as seguintes integrais indefinidas pelo método de substituição trigonométrica.

(a) ∫ dx/√(1 + x²)
(b) ∫ dx/√(x² − 1)
(c) ∫ dx/(x√(x² − 1))
(d) ∫ dx/(x√(1− x²))
(e) ∫ dx/(x√(1 + x²))
(f) ∫ x³√(1− x²) dx
(g) ∫ √(1− x²) dx
(h) ∫ √(1 + x²) dx
(i) ∫ √(x² − 1) dx