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<p>18</p><p>(i)</p><p>∫</p><p>x ln2(x) dx</p><p>3. Use o mesmo truque aplicado para a determinação da primitiva de y = ln(x) para</p><p>calcular a primitiva de y = arctg(x).</p><p>4. Calcule a primitiva de y =</p><p>√</p><p>1− x2 usando a integração por partes. (Sugestão:</p><p>multiplique e divida a função pelo "conjugado".)</p><p>5. Use a solução do exercício 4 para calcular a área A da elipse</p><p>x2</p><p>a2</p><p>+</p><p>y2</p><p>b2</p><p>= 1</p><p>6. Determine as coordenadas do centro geométrico da região limitada pela parábola</p><p>y = −x2 + 3x− 2 e a reta y = 0. (Sugestão: use o Teorema de Papus)</p><p>7. Calcule as seguinte integrais inde�nidas pelo método de substituição trigonométrica.</p><p>(a)</p><p>∫</p><p>dx√</p><p>1 + x2</p><p>(b)</p><p>∫</p><p>dx√</p><p>x2 − 1</p><p>(c)</p><p>∫</p><p>dx</p><p>x</p><p>√</p><p>x2 − 1</p><p>(d)</p><p>∫</p><p>dx</p><p>x</p><p>√</p><p>1− x2</p><p>(e)</p><p>∫</p><p>dx</p><p>x</p><p>√</p><p>1 + x2</p><p>(f)</p><p>∫</p><p>x3</p><p>√</p><p>1− x2 dx</p><p>(g)</p><p>∫ √</p><p>1− x2 dx</p><p>(h)</p><p>∫ √</p><p>1 + x2 dx</p><p>(i)</p><p>∫ √</p><p>x2 − 1 dx</p><p>8. Calcule as seguintes integrais inde�nidas pelos métodos que melhor lhe convier.</p><p>(a)</p><p>∫</p><p>dx</p><p>1 +</p><p>√</p><p>x+ 1</p><p>(b)</p><p>∫</p><p>dx</p><p>1 + ex</p><p>(c)</p><p>∫</p><p>dx√</p><p>x+ 3</p><p>√</p><p>x</p>