Qual é a derivada de \( f(x) = \tan(4x) \)? a) 4\sec^2(4x) b) \sec^2(4x) c) -4\sec^2(4x) d) 4\tan(4x)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \tan(4x) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada da tangente é a secante ao quadrado, e precisamos multiplicar pela derivada do argumento \( 4x \). 1. A derivada de \( \tan(u) \) é \( \sec^2(u) \), onde \( u = 4x \). 2. A derivada de \( 4x \) é \( 4 \). Portanto, aplicando a regra da cadeia, temos: \[ f'(x) = \sec^2(4x) \cdot 4 = 4\sec^2(4x) \] Assim, a alternativa correta é: a) 4\sec^2(4x).