Achar a transformação linear T : IR3 → IR3 que leva o ponto (x, y, z) em sua reflexão através do plano xy.

Para encontrar a transformação linear \( T : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3 \) que reflete um ponto \( (x, y, z) \) através do plano \( xy \), precisamos entender como a reflexão funciona. A reflexão através do plano \( xy \) altera a coordenada \( z \) do ponto, enquanto as coordenadas \( x \) e \( y \) permanecem inalteradas. Assim, a transformação pode ser expressa como: \[ T(x, y, z) = (x, y, -z) \] Portanto, a matriz que representa essa transformação linear \( T \) em relação à base canônica é: \[ T = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} \] Essa matriz leva qualquer vetor \( (x, y, z) \) à sua reflexão através do plano \( xy \).