Para encontrar as transformações lineares que realizam as operações descritas, vamos analisar cada uma das opções: (a) Reflexão em torno da reta y = -x: A transformação que reflete um ponto (x, y) em relação à reta y = -x troca as coordenadas e inverte o sinal. Portanto, a transformação é dada por: \[ T(x, y) = (-y, -x) \] (b) Reflexão através da origem: A reflexão através da origem inverte ambos os sinais das coordenadas. Assim, a transformação é: \[ T(x, y) = (-x, -y) \] (c) Projeção ortogonal sobre o eixo x: A projeção ortogonal de um ponto (x, y) sobre o eixo x mantém a coordenada x e zera a coordenada y. Portanto, a transformação é: \[ T(x, y) = (x, 0) \] Resumindo: - Para a reflexão em torno da reta y = -x, a transformação é \( T(x, y) = (-y, -x) \). - Para a reflexão através da origem, a transformação é \( T(x, y) = (-x, -y) \). - Para a projeção ortogonal sobre o eixo x, a transformação é \( T(x, y) = (x, 0) \). Se precisar de mais detalhes sobre alguma dessas transformações, é só avisar!