A) x^6 - \frac{1}{2} x^4 + 2x + C
B) 6x^6 - 2x^4 + 2 + C
C) 6x^6 - \frac{1}{2} x^4 + 2 + C
D) x^6 - \frac{1}{2} x^4 + x + C
Respostas
Ed 
há 11 meses
Para resolver a integral \(\int (6x^5 - 2x^3 + 2) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(6x^5\) é: \[ \int 6x^5 \, dx = 6 \cdot \frac{x^6}{6} = x^6 \] 2. A integral de \(-2x^3\) é: \[ \int -2x^3 \, dx = -2 \cdot \frac{x^4}{4} = -\frac{1}{2}x^4 \] 3. A integral de \(2\) é: \[ \int 2 \, dx = 2x \] Agora, somando todos os resultados, temos: \[ \int (6x^5 - 2x^3 + 2) \, dx = x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 2x + C \] Analisando as alternativas: A) \(x^6 - \frac{1}{2} x^4 + 2x + C\) - Correta. B) \(6x^6 - 2x^4 + 2 + C\) - Incorreta. C) \(6x^6 - \frac{1}{2} x^4 + 2 + C\) - Incorreta. D) \(x^6 - \frac{1}{2} x^4 + x + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \(x^6 - \frac{1}{2} x^4 + 2x + C\).
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