Para determinar a imagem da função \( y = a + b \sen(cx + d) \) com os valores dados \( a = 2 \), \( b = 1 \), \( c = \pi \) e \( d = \frac{\pi}{2} \), vamos analisar a função. 1. Identificando a função: \[ y = 2 + 1 \sen(\pi x + \frac{\pi}{2}) \] 2. Analisando a função seno: A função seno varia entre -1 e 1. Portanto, \( \sen(\pi x + \frac{\pi}{2}) \) também varia entre -1 e 1. 3. Calculando os valores extremos: - O valor mínimo de \( y \) ocorre quando \( \sen(\pi x + \frac{\pi}{2}) = -1 \): \[ y_{\text{min}} = 2 + 1 \cdot (-1) = 2 - 1 = 1 \] - O valor máximo de \( y \) ocorre quando \( \sen(\pi x + \frac{\pi}{2}) = 1 \): \[ y_{\text{max}} = 2 + 1 \cdot 1 = 2 + 1 = 3 \] 4. Imagem da função: Portanto, a imagem da função é o intervalo de valores que \( y \) pode assumir, que é \([1, 3]\). Analisando as alternativas, a correta é: D) [1, 3].