Para calcular a integral repetida \(\int_{2}^{1} \int_{2}^{1} xy \, dy \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Integrar em relação a \(y\), mantendo \(x\) fixo: \[ \int_{2}^{1} xy \, dy = x \int_{2}^{1} y \, dy \] A integral de \(y\) é: \[ \int y \, dy = \frac{y^2}{2} \] Avaliando de 2 a 1: \[ \left[ \frac{y^2}{2} \right]_{2}^{1} = \frac{1^2}{2} - \frac{2^2}{2} = \frac{1}{2} - \frac{4}{2} = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2} \] Portanto, temos: \[ \int_{2}^{1} xy \, dy = x \left(-\frac{3}{2}\right) = -\frac{3x}{2} \] 2. Agora, integrar em relação a \(x\): \[ \int_{2}^{1} -\frac{3x}{2} \, dx = -\frac{3}{2} \int_{2}^{1} x \, dx \] A integral de \(x\) é: \[ \int x \, dx = \frac{x^2}{2} \] Avaliando de 2 a 1: \[ \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{2}^{1} = \frac{1^2}{2} - \frac{2^2}{2} = \frac{1}{2} - \frac{4}{2} = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2} \] Portanto, temos: \[ -\frac{3}{2} \left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{9}{4} \] Assim, o valor da integral repetida \(\int_{2}^{1} \int_{2}^{1} xy \, dy \, dx\) é \(\frac{9}{4}\). Como a alternativa correta não foi apresentada, você deve verificar as opções disponíveis. Se a alternativa correta não estiver entre as opções, você pode criar uma nova pergunta.