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Problema 53: Determine a derivada de f(x) = \\sin(3x). a) 3\cos(3x) b) 3\sin(3x) c) \cos(3x) d) 3\sin(3)

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Para determinar a derivada da função \( f(x) = \sin(3x) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \sin(u) \) é \( \cos(u) \) multiplicada pela derivada de \( u \), onde \( u = 3x \). 1. A derivada de \( \sin(3x) \) é \( \cos(3x) \). 2. Agora, multiplicamos pela derivada de \( 3x \), que é \( 3 \). Portanto, a derivada de \( f(x) = \sin(3x) \) é: \[ f'(x) = 3\cos(3x) \] Assim, a alternativa correta é: a) 3\cos(3x).

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Problema 54: Calcule a integral \int (2x^3 + 3x^2 - 4) \, dx.

a) \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 4x + C
b) \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 4 + C
c) \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 4x^2 + C
d) \frac{1}{2}x^4 + 3x^2 - 4 + C

Problema 55: Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x}.

a) 4
b) 0
c) 1
d) Não existe

Problema 56: Determine a integral \int (3x^2 + 5x - 2) \, dx.

a) x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 2x + C
b) x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 2 + C
c) x^3 + 5x - 2 + C
d) x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 2x^2 + C

Problema 57: Calcule a derivada de f(x) = \tan(5x).

a) 5\sec^2(5x)
b) 5\sin(5x)
c) \sec^2(5x)
d) 5\tan(5)

Problema 58: Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3}.

a) -\frac{1}{6}
b) 0
c) 1
d) \frac{1}{6}

Problema 59: Determine a integral \int (4x^2 - 3x + 2) \, dx.

a) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C
b) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + C
c) \frac{4}{3}x^3 - 3x + 2 + C
d) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2 + C

Problema 60: Calcule o limite \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}.

a) 3
b) 2
c) 1
d) 0

Problema 61: Determine a derivada de f(x) = e^{-2x}.

a) -2e^{-2x}
b) 2e^{-2x}
c) -e^{-2x}
d) e^{-2x}

Problema 62: Calcule a integral \int (2x^4 - 3x^3 + 5) \, dx.

a) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5x + C
b) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5 + C
c) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5x^2 + C
d) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5x^3 + C

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