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Problema 62: Calcule a integral \int (2x^4 - 3x^3 + 5) \, dx.

a) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5x + C
b) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5 + C
c) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5x^2 + C
d) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5x^3 + C
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Aprendendo com Desafios

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estudo para enem e provas CJT
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ESTÁCIO

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Para calcular a integral \(\int (2x^4 - 3x^3 + 5) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. Integral de \(2x^4\): \[ \int 2x^4 \, dx = \frac{2}{5}x^5 \] 2. Integral de \(-3x^3\): \[ \int -3x^3 \, dx = -\frac{3}{4}x^4 \] 3. Integral de \(5\): \[ \int 5 \, dx = 5x \] Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (2x^4 - 3x^3 + 5) \, dx = \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5x + C \] Analisando as alternativas: a) \(\frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5x + C\) - Correta. b) \(\frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5 + C\) - Incorreta (falta o \(5x\)). c) \(\frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5x^2 + C\) - Incorreta (o termo \(5x^2\) está errado). d) \(\frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5x^3 + C\) - Incorreta (o termo \(5x^3\) está errado). Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5x + C\)

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b) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + C
c) \frac{4}{3}x^3 - 3x + 2 + C
d) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2 + C

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b) 2
c) 1
d) 0

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a) -2e^{-2x}
b) 2e^{-2x}
c) -e^{-2x}
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