Qual é o resultado da integral \( \int_0^1 (3x^2 + 2x) \, dx \)? a) 1 b) 2 c) \( \frac{5}{3} \) d) \( \frac{7}{3} \)

Para resolver a integral \( \int_0^1 (3x^2 + 2x) \, dx \), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: - A antiderivada de \( 3x^2 \) é \( x^3 \). - A antiderivada de \( 2x \) é \( x^2 \). - Portanto, a antiderivada de \( 3x^2 + 2x \) é \( x^3 + x^2 \). 2. Avaliar a integral nos limites de 0 a 1: \[ \int_0^1 (3x^2 + 2x) \, dx = \left[ x^3 + x^2 \right]_0^1 = (1^3 + 1^2) - (0^3 + 0^2) = (1 + 1) - (0) = 2. \] Assim, o resultado da integral é 2. Portanto, a alternativa correta é: b) 2.