Para resolver a equação diferencial \( y' + 3y = 6 \) com a condição inicial \( y(0) = 2 \), vamos seguir os passos: 1. Identificar a equação: Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem. 2. Encontrar o fator integrante: O fator integrante \( \mu(x) \) é dado por \( e^{\int P(x) \, dx} \), onde \( P(x) = 3 \). Assim, temos: \[ \mu(x) = e^{\int 3 \, dx} = e^{3x} \] 3. Multiplicar a equação pela fator integrante: \[ e^{3x}y' + 3e^{3x}y = 6e^{3x} \] 4. Reescrever a equação: \[ \frac{d}{dx}(e^{3x}y) = 6e^{3x} \] 5. Integrar ambos os lados: \[ e^{3x}y = \int 6e^{3x} \, dx = 2e^{3x} + C \] 6. Isolar \( y \): \[ y = 2 + Ce^{-3x} \] 7. Aplicar a condição inicial \( y(0) = 2 \): \[ 2 = 2 + Ce^{0} \implies C = 0 \] Portanto, a solução da equação diferencial é: \[ y(x) = 2 \] Agora, analisando as alternativas: a) \( y(x) = 2e^{-3x} + 2 \) - Não é a solução correta, pois não se anula quando \( C = 0 \). b) \( y(x) = 2e^{3x} - 2 \) - Não é a solução correta. c) \( y(x) = 2e^{-3x} + 4 \) - Não é a solução correta. d) \( y(x) = 2e^{-3x} + 6 \) - Não é a solução correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à solução correta \( y(x) = 2 \). Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas.