Determine a integral de f(x) = 7x^6. A) x^7 + C B) \frac{7}{7}x^7 + C C) 7x^7 + C D) 6x^7 + C
Respostas
Ed 
ano passado
Para determinar a integral de \( f(x) = 7x^6 \), precisamos aplicar a regra da integral de potências. A integral de \( x^n \) é dada por: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] onde \( n \neq -1 \). No caso de \( f(x) = 7x^6 \), temos: \[ \int 7x^6 \, dx = 7 \cdot \frac{x^{6+1}}{6+1} + C = 7 \cdot \frac{x^7}{7} + C \] Simplificando, obtemos: \[ x^7 + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \( x^7 + C \) - Correto. B) \( \frac{7}{7}x^7 + C \) - Isso simplifica para \( x^7 + C \), que é correto, mas não é a forma mais direta. C) \( 7x^7 + C \) - Incorreto. D) \( 6x^7 + C \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: A) \( x^7 + C \).
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