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Determine a integral definida \int_1^3 (3x^2 - 2)dx. A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

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Para resolver a integral definida \(\int_1^3 (3x^2 - 2)dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \(3x^2 - 2\): - A antiderivada de \(3x^2\) é \(x^3\). - A antiderivada de \(-2\) é \(-2x\). - Portanto, a antiderivada de \(3x^2 - 2\) é \(x^3 - 2x\). 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 1 a 3: \[ \left[ x^3 - 2x \right]_1^3 = (3^3 - 2 \cdot 3) - (1^3 - 2 \cdot 1) \] \[ = (27 - 6) - (1 - 2) \] \[ = 21 - (-1) = 21 + 1 = 22 \] 3. Verificar as alternativas: Nenhuma das alternativas (A) 6, (B) 8, (C) 10, (D) 12 corresponde ao resultado que encontramos, que é 22. Parece que houve um erro nas alternativas ou na formulação da pergunta. A resposta correta para a integral definida \(\int_1^3 (3x^2 - 2)dx\) é 22.

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