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Arquimedes de Siracusa foi um dos matemáticos gregos mais famosos. A sua famosa Lei da Alavanca o possibilitou derivar resultados quantitativos de modelos matemáticos e físicos. Para a matemática, as principais contribuições de Arquimedes foram para o cálculo de áreas e volumes de diversas figuras. Sobre as obras de Arquimedes afirma-se: I - Para calcular a área delimitada por uma parábola, Arquimedes calculou a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita de razão 1/4. II - Arquimedes calculou, usando o seu método de descoberta, volumes de cones e cilindros a partir do volume de uma esfera. III - Arquimedes apresentou uma limitação superior e inferior para o valor de π inscrevendo e circunscrevendo polígonos de 96 lados a um círculo. Assinale a alternativa correta.

Apenas as afirmações I e II estão corretas.
Apenas as afirmações II e III estão corretas.
Apenas as afirmações I e III estão corretas.
Apenas uma afirmação está correta.
Todas as afirmações estão corretas.

Matematicamente

há 11 meses

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há 11 meses

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre Arquimedes: I - Para calcular a área delimitada por uma parábola, Arquimedes calculou a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita de razão 1/4. Essa afirmação é falsa. Arquimedes utilizou métodos de exaustão e não especificamente a soma de uma progressão geométrica infinita para calcular a área da parábola. II - Arquimedes calculou, usando o seu método de descoberta, volumes de cones e cilindros a partir do volume de uma esfera. Essa afirmação é verdadeira. Arquimedes realmente fez essa relação entre os volumes de figuras geométricas. III - Arquimedes apresentou uma limitação superior e inferior para o valor de π inscrevendo e circunscrevendo polígonos de 96 lados a um círculo. Essa afirmação é verdadeira. Arquimedes fez esse cálculo para estimar o valor de π. Agora, vamos resumir os resultados: - I: Falsa - II: Verdadeira - III: Verdadeira Portanto, as afirmações II e III estão corretas. A alternativa correta é: Apenas as afirmações II e III estão corretas.

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Além da Itália, a economia se desenvolvia no nordeste da Europa durante a Renascença e, junto com ela, a matemática também se desenvolvia, principalmente, na França, Inglaterra e Alemanha. Sobre a matemática praticada nesses países, faz-se as seguintes afirmacoes: I - O francês Chuquet apresentou uma solução da equação cxm = bxm+n + x m+2n. II - Influenciada pela álgebra alemã, encontrar o valor da incógnita (chamada de coss, pelos alemães) era conhecida como a “arte cóssica” em diversas partes da Europa. III - O inglês Robert Recorde introduziu o símbolo moderno para a igualdade (=). Quais afirmações estão corretas?

Todas as afirmações.
Apenas I e III.
Apenas I e II.
Apenas a I.
Apenas II e III.

Uma das principais obras matemáticas de todos os tempos foi a obra Os Elementos escrita pelo matemático grego Euclides. A obra abordou toda a matemática elementar conhecida na época e serviu de base para diversas outras obras matemáticas desde então. Dentre os 13 livros da obra destacam-se os livros VII, VIII e IX, que tratam sobre a teoria dos números. Considere as seguintes afirmações acerca desses três livros: I) O algoritmo de Euclides para encontrar o máximo divisor comum entre dois números é apresentado no Livro VII. II) O Livro VIII introduz diversos resultados sobre progressões aritméticas e geométricas. III) No Livro IX, Euclides demonstra o equivalente a afirmação de que existem infinitos primos. Assinale a alternativa correta.

Apenas as afirmações I e II estão corretas.
Apenas uma afirmação está correta.
Apenas as afirmações I e III estão corretas.
Apenas as afirmações II e III estão corretas.
Nenhuma das afirmações está correta.

Uma das formas mais antigas de linguagem escrita foi o hieroglífico egípcio. Para representar numerais os hieroglíficos utilizavam um sistema de agrupamento simples na base 10. Usando esse sistema de numeração, os egípcios realizavam a multiplicação entre dois números utilizando o algoritmo de duplicações sucessivas. Considere a seguinte tabela contendo as primeiras duplicações sucessivas do número 12: 1 12 2 24 4 48 8 96 Usando a tabela e o método egípcio da duplicação sucessiva, o produto 7×12=84, pois:

12+72=84.
Nenhuma das alternativas.
12+24+48=84.
36+48=84.
12+12+12+12+12+12+12=84.

Um dos pontos chaves para a modernização do ensino no Brasil foi a criação do Colégio Pedro II. Desde o descobrimento até a criação do colégio o ensino no Brasil tinha pouca organização e contemplava poucos assuntos. Assinale V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas. ( ) Eram poucas as escolas jesuítas que ensinavam conteúdos de matemática. ( ) A criação do colégio Pedro II teve grande importância nas discussões sobre a educação brasileira a partir do século XVIII. ( ) Com as aulas régias passaram a ser ensinados ainda menos conteúdos de matemática. ( ) No primeiro programa de ensino brasileiro o ensino foi dividido em séries e ao completa-las o aluno podia prestar o vestibular para entrar na universidade. Assinale a alternativa com a sequência correta.

V-F-V-F.
V-V-F-F.
V-F-F-V.
V-V-V-F.
F-V-V-F.

(ENADE) Algumas civilizações usavam diferentes métodos para multiplicar dois números inteiros positivos. Por volta de 1400 a.C., os egípcios utilizavam uma estratégia para multiplicar dois números que consistia em dobrar e somar. Por exemplo, para calcular 47×33, o método pode ser descrito do seguinte modo: - escolha um dos fatores; por exemplo, 47; - na 1.ª linha de uma tabela escreva o número 1 na 1.ª coluna e o fator escolhido, na 2.ª coluna; - em cada linha seguinte da tabela, escreva o dobro das linhas anteriores, até encontrar, na 1.ª coluna, o menor número cujo dobro seja maior ou igual ao outro fator, no caso, 33; - selecione os números da 1.ª coluna cuja soma seja igual a 33, conforme indicado na tabela, ou seja, 1+32=33; - adicione os números correspondentes da 2.ª coluna, ou seja, 47+1.504=1.551; - tome como resultado da multiplicação o valor 1.551. I - Utilizando o método é possível multiplicar quaisquer dois números inteiros positivos porque II - todo número inteiro pode ser escrito como uma soma de potencias de 2. A respeito dessa afirmação, assinale a opção correta:

A primeira é asserção uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda não é uma justificativa correta para a primeira.
Ambas as asserções são proposições falsas.
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta para a primeira.
A primeira é asserção uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.

Um dos pontos centrais no desenvolvimento do ensino, em especial o ensino de matemática, brasileiro foi a criação do Colégio Pedro II. O colégio foi um dos principais responsáveis por apresentar propostas de modernização do ensino, por muitos anos após sua criação. Sobre as reformas educacionais brasileiras feitas após a criação do Colégio Pedro II, faz-se as seguintes afirmações. Assinale V para as verdadeiras e F para as falsas. ( ) Com a reforma proposta por Euclides Roxo em 1928, a matemática passou a ser ensinada em todas as séries do ensino fundamental. ( ) A Reforma Benjamin Constant contemplou apenas a matemática abstrata. ( ) No primeiro plano de ensino implementado pelo colégio Pedro II, a matemática não fazia parte do ensino secundário. ( ) Com a proposta do Colégio Pedro II em 1928, as disciplinas de álgebra, aritmética e geometria foram unificadas em uma única disciplina. Assinale a alternativa com a sequência correta.

V-V-V-F
F-V-F-V
V-F-F-V
F-F-F-V
V-F-V-F

Considere as seguintes afirmacoes sobre os feitos de Gauss e assinale V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas. ( ) Gauss publicou três demonstrações para o Teorema Fundamental da álgebra. ( ) Ao todo foram decifrados 144 problemas do diário de Gauss. ( ) Gauss representou um número complexo como coordenadas no plano. ( ) Aos dez anos de idade, Gauss demonstrou a fórmula para a soma dos termos de uma progressão aritmética de razão r. Assinale a alternativa com a sequência correta.

V-V-F-F
F-F-V-V
V-V-V-F
V-F-V-F
F-V-V-F

Sobre a escola pitagórica fazem-se as seguintes afirmações: I - O lema da escola pitagórica era “tudo é número”. II - Os pitagóricos foram os primeiros a provar o que era equivalente a irracionalidade de √2. III - Os pitagóricos foram os primeiros a trabalhar com as triplas pitagóricas. Assinale a alternativa correta.

Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
Apenas a afirmação I é verdadeira.
Apenas a afirmação III é verdadeira.
Todas as afirmações são verdadeiras.
Nenhuma das afirmações é verdadeira.

De acordo com o método babilônico para aproximar raízes quadradas, começando com a1 =2, uma aproximação para raiz quadrada de 7 com 3 casas decimais é:

2,547
Nenhuma das alternativas.
2,643
2,645
2,751