Qual é o resultado da integral definida da função f(x) = 2x + 3 no intervalo de 1 a 4? a) 10 b) 15 c) 20 d) 25

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = 2x + 3 \) no intervalo de 1 a 4, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( f(x) \): \[ F(x) = \int (2x + 3) \, dx = x^2 + 3x + C \] 2. Calcular a integral definida de 1 a 4: \[ \int_{1}^{4} (2x + 3) \, dx = F(4) - F(1) \] - Calculando \( F(4) \): \[ F(4) = 4^2 + 3 \cdot 4 = 16 + 12 = 28 \] - Calculando \( F(1) \): \[ F(1) = 1^2 + 3 \cdot 1 = 1 + 3 = 4 \] 3. Substituindo os valores: \[ \int_{1}^{4} (2x + 3) \, dx = 28 - 4 = 24 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado correto da integral, que é 24. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as alternativas estão corretas ou se há um erro na formulação da pergunta.