a linguagem dos numeros 7T2WI

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Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x - 2 
b) f'(x) = 3x - 2 
c) f'(x) = 3x^2 - 2x 
d) f'(x) = 6x - 2x^2 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x - 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5, primeiro devemos 
aplicar a regra da derivada para cada termo da função. A derivada de x^n é n*x^(n-1). 
Portanto: 
- A derivada de 3x^2 é 2*3x^(2-1) = 6x 
- A derivada de -2x é -2 
- A derivada de 5 (constante) é 0, já que a derivada de uma constante é sempre zero. 
 
Assim, a derivada da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5 é f'(x) = 6x - 2. Portanto, a alternativa 
correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida ∫_0^π (sen(x))^2 dx? 
 
Alternativas: 
a) π/2 
b) π 
c) π/4 
d) 2π 
 
Resposta: c) π/2 
 
Explicação: 
Para resolver essa integral, vamos usar a identidade trigonométrica sen^2(x) = (1-
cos(2x))/2. Substituindo na integral, temos: 
 
∫_0^π (sen(x))^2 dx = ∫_0^π (1-cos(2x))/2 dx 
 = ∫_0^π 1/2 dx - ∫_0^π cos(2x)/2 dx 
 = [(x/2)]_0^π - [(sen(2x)/4)]_0^π 
 = (π/2) - (sen(2π)/4 - sen(0)/4) 
 = (π/2) - (0/4 - 0/4) 
 = π/2 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa c) π/2. 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 5? 
 
Alternativas: 
a) x^4 - x^3 + 2x^2 + 5x + C 
b) x^4 - x^3 + 2x + 5 + C 
c) x^4 - x^3 + 2x^2 - 5x + C 
d) 2x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 5x + C 
 
Resposta: a) x^4 - x^3 + 2x^2 + 5x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida de uma função, basta aplicar as regras de 
integração. Neste caso, considerando a função f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 5, a integral 
indefinida será dada por: 
 
∫ f(x) dx = ∫ (2x^3 - 3x^2 + 4x + 5) dx 
 = (2/4)x^4 - (3/3)x^3 + (4/2)x^2 + 5x + C 
 = 1/2 x^4 - x^3 + 2x^2 + 5x + C 
 = x^4 - x^3 + 2x^2 + 5x + C 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa a) x^4 - x^3 + 2x^2 + 5x + C. 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 - 6x + 2? 
 
Alternativas: 
a) 3x^2 - 6x + C 
b) x^3 - 3x^2 + 2x + C 
c) x^3 - 3x + C 
d) x^3 - 6x + 2 + C 
 
Resposta: b) x^3 - 3x^2 + 2x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida de uma função, devemos aplicar as regras 
de integração de cada termo da função separadamente. Neste caso, a integral de 3x^2 é x^3, 
a integral de -6x é -3x^2 e a integral de 2 é 2x. Portanto, a integral indefinida da função f(x) 
= 3x^2 - 6x + 2 é x^3 - 3x^2 + 2x + C, onde C é a constante de integração. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida da função f(x) = 2x + 3 no intervalo de 1 a 4? 
 
Alternativas: