Para encontrar a integral indefinida da função \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 5 \), precisamos integrar cada termo da função separadamente. 1. A integral de \( 2x^3 \) é \( \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4 \). 2. A integral de \( -3x^2 \) é \( -\frac{3}{3}x^3 = -x^3 \). 3. A integral de \( 4x \) é \( \frac{4}{2}x^2 = 2x^2 \). 4. A integral de \( 5 \) é \( 5x \). Agora, somamos todos os resultados e adicionamos a constante de integração \( C \): \[ \int f(x) \, dx = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 2x^2 + 5x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( x^4 - x^3 + 2x^2 + 5x + C \) - Não é a resposta correta, pois o coeficiente de \( x^4 \) está errado. b) \( x^4 - x^3 + 2x + 5 + C \) - Não é a resposta correta, pois não tem o termo \( x^2 \) e o coeficiente de \( x^4 \) está errado. c) \( x^4 - x^3 + 2x^2 - 5x + C \) - Não é a resposta correta, pois o coeficiente de \( x \) está errado. d) \( 2x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 5x + C \) - Não é a resposta correta, pois o coeficiente de \( x^4 \) está errado. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à integral correta. A integral correta é: \[ \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 2x^2 + 5x + C \] Parece que houve um erro nas opções. Você pode verificar se as alternativas estão corretas ou se há mais opções disponíveis?