Qual é o valor da integral definida ∫_0^π (sen(x))^2 dx? a) π/2 b) π c) π/4 d) 2π

Para calcular a integral definida \(\int_0^\pi (\sen(x))^2 \, dx\), podemos usar a identidade trigonométrica: \[ \sen^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \] Substituindo na integral, temos: \[ \int_0^\pi (\sen(x))^2 \, dx = \int_0^\pi \frac{1 - \cos(2x)}{2} \, dx \] Agora, podemos separar a integral: \[ = \frac{1}{2} \int_0^\pi 1 \, dx - \frac{1}{2} \int_0^\pi \cos(2x) \, dx \] Calculando a primeira parte: \[ \frac{1}{2} \int_0^\pi 1 \, dx = \frac{1}{2} [x]_0^\pi = \frac{1}{2} (\pi - 0) = \frac{\pi}{2} \] Agora, a segunda parte: \[ \int_0^\pi \cos(2x) \, dx = \left[ \frac{\sen(2x)}{2} \right]_0^\pi = \frac{\sen(2\pi)}{2} - \frac{\sen(0)}{2} = 0 \] Portanto, a integral total é: \[ \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2} \] Assim, a resposta correta é a) \(\frac{\pi}{2}\).