Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 3x^2 + 4xe^x + 5\ln(x) \), vamos derivar cada termo separadamente: 1. A derivada de \( 3x^2 \) é \( 6x \). 2. Para \( 4xe^x \), usamos a regra do produto: - A derivada de \( 4x \) é \( 4 \) e a de \( e^x \) é \( e^x \). - Portanto, a derivada de \( 4xe^x \) é \( 4e^x + 4xe^x \). 3. A derivada de \( 5\ln(x) \) é \( \frac{5}{x} \). Agora, somando todas as derivadas: \[ f'(x) = 6x + (4e^x + 4xe^x) + \frac{5}{x} \] Simplificando, temos: \[ f'(x) = 6x + 4xe^x + 4e^x + \frac{5}{x} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( f'(x) = 6x + 4e^x + \frac{5}{x} \) - Incorreta, falta o termo \( 4xe^x \). b) \( f'(x) = 6x + 4e^x \) - Incorreta, falta \( 4xe^x \) e \( \frac{5}{x} \). c) \( f'(x) = 6x + 4e^x + \frac{5}{x} + 5 \) - Incorreta, tem um termo extra \( +5 \). d) \( f'(x) = 6x^2 + 4e^x + 5\ln(x) \) - Incorreta, não corresponde à derivada. Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. Você pode precisar revisar as opções ou verificar se há um erro na formulação da pergunta.