Questão: Qual é o valor da integral definida de x^2 + 3x - 2 no intervalo de 0 a 2? a) 6 b) 9 c) 4 d) 10

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = x^2 + 3x - 2 \) no intervalo de 0 a 2, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( f(x) \): \[ F(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} - 2x \] 2. Calcular a integral definida de 0 a 2: \[ \int_0^2 (x^2 + 3x - 2) \, dx = F(2) - F(0) \] 3. Calcular \( F(2) \): \[ F(2) = \frac{2^3}{3} + \frac{3 \cdot 2^2}{2} - 2 \cdot 2 = \frac{8}{3} + 6 - 4 = \frac{8}{3} + \frac{18}{3} - \frac{12}{3} = \frac{14}{3} \] 4. Calcular \( F(0) \): \[ F(0) = 0 \] 5. Substituir na fórmula: \[ \int_0^2 (x^2 + 3x - 2) \, dx = F(2) - F(0) = \frac{14}{3} - 0 = \frac{14}{3} \] Agora, precisamos verificar qual das alternativas corresponde a esse valor. Convertendo \( \frac{14}{3} \) para um número decimal, temos aproximadamente 4,67. Nenhuma das alternativas dadas (6, 9, 4, 10) corresponde a esse valor. Portanto, parece que houve um erro nas opções apresentadas, pois a resposta correta não está entre as alternativas. Você pode precisar revisar a questão ou as opções.