Qual é o valor do limite da função f(x) = (2x^2 + 3x - 5) / (x - 1) quando x se aproxima de 1? a) -1 b) 0 c) 1 d) 2

Para encontrar o limite da função \( f(x) = \frac{2x^2 + 3x - 5}{x - 1} \) quando \( x \) se aproxima de 1, precisamos primeiro substituir \( x \) por 1 na função: \[ f(1) = \frac{2(1)^2 + 3(1) - 5}{1 - 1} = \frac{2 + 3 - 5}{0} = \frac{0}{0} \] Como obtemos uma indeterminação \( \frac{0}{0} \), precisamos simplificar a função. Vamos fatorar o numerador: O numerador \( 2x^2 + 3x - 5 \) pode ser fatorado. Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão \( 2 \times (-5) = -10 \) e somados dão \( 3 \). Esses números são \( 5 \) e \( -2 \). Assim, podemos reescrever o numerador: \[ 2x^2 + 5x - 2x - 5 = (2x^2 + 5x) + (-2x - 5) = x(2x + 5) - 1(2x + 5) = (2x + 5)(x - 1) \] Portanto, a função se torna: \[ f(x) = \frac{(2x + 5)(x - 1)}{x - 1} \] Agora, podemos cancelar \( (x - 1) \) (exceto quando \( x = 1 \)): \[ f(x) = 2x + 5 \quad \text{para } x \neq 1 \] Agora, podemos calcular o limite: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = 2(1) + 5 = 2 + 5 = 7 \] No entanto, como a pergunta pede o valor do limite e não temos essa opção, parece que houve um erro na formulação da questão ou nas alternativas. Nenhuma das alternativas apresentadas (a) -1, (b) 0, (c) 1, (d) 2 é correta. Você precisa criar uma nova pergunta.