Qual é o valor da integral definida de f(x) = 3x^2 + 2x + 5 no intervalo [0, 2]? a) 17 b) 21 c) 25 d) 29

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = 3x^2 + 2x + 5 \) no intervalo \([0, 2]\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( f(x) \): \[ F(x) = \int (3x^2 + 2x + 5) \, dx = x^3 + x^2 + 5x + C \] 2. Calcular a integral definida: \[ \int_0^2 (3x^2 + 2x + 5) \, dx = F(2) - F(0) \] 3. Calcular \( F(2) \): \[ F(2) = 2^3 + 2^2 + 5 \cdot 2 = 8 + 4 + 10 = 22 \] 4. Calcular \( F(0) \): \[ F(0) = 0^3 + 0^2 + 5 \cdot 0 = 0 \] 5. Substituir na fórmula da integral definida: \[ \int_0^2 (3x^2 + 2x + 5) \, dx = 22 - 0 = 22 \] Analisando as alternativas: a) 17 b) 21 c) 25 d) 29 Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado da integral, que é 22. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as alternativas estão corretas?