Qual é a solução da integral definida de x^2 + 2x dx no intervalo de 0 a 2? a) 4 b) 6 c) 8 d) 10

Para resolver a integral definida de \( x^2 + 2x \) no intervalo de 0 a 2, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada da função \( x^2 + 2x \): - A antiderivada de \( x^2 \) é \( \frac{x^3}{3} \). - A antiderivada de \( 2x \) é \( x^2 \). - Portanto, a antiderivada de \( x^2 + 2x \) é \( \frac{x^3}{3} + x^2 \). 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 0 a 2: - Primeiro, avaliamos em \( x = 2 \): \[ \frac{2^3}{3} + 2^2 = \frac{8}{3} + 4 = \frac{8}{3} + \frac{12}{3} = \frac{20}{3} \] - Agora, avaliamos em \( x = 0 \): \[ \frac{0^3}{3} + 0^2 = 0 \] 3. Subtrair os valores: \[ \frac{20}{3} - 0 = \frac{20}{3} \] Agora, precisamos verificar qual das alternativas corresponde a \( \frac{20}{3} \): - \( \frac{20}{3} \) é aproximadamente 6,67. Portanto, a alternativa correta é b) 6.