geometria entre outros GHVF

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b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
Resposta: b) 4 
 
Explicação: Para encontrar o valor da integral definida de x^2 no intervalo de 0 a 2, 
devemos primeiro encontrar a primitiva da função. Assim, a primitiva de x^2 é (1/3)x^3. 
Em seguida, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral definida: 
 
∫[0,2] x^2 dx = [(1/3)x^3] [de 0 a 2] 
= (1/3)*(2)^3 - (1/3)*(0)^3 
= (1/3)*8 - 0 
= 8/3 ≈ 2,67. 
 
Portanto, o valor da integral definida de x^2 no intervalo de 0 a 2 é 8/3 ou 
aproximadamente 2,67, que corresponde à alternativa b) 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x + 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 3x + 2 
c) f'(x) = 6x + 1 
d) f'(x) = 4x + 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x + 1, utilizamos as regras de 
derivação. A derivada da função do termo x^n (onde n é um número qualquer) é dada por 
n*x^(n-1). Portanto, a derivada de 3x^2 é 6x, a derivada de 2x é 2 e a derivada de 1 é 0, pois 
a derivada de uma constante é sempre zero. Assim, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x + 1 
é f'(x) = 6x + 2. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de f(x) = 3x^2 + 2x + 5 no intervalo [0, 2]? 
 
Alternativas: 
a) 17 
b) 21 
c) 25 
d) 29 
 
Resposta: b) 21 
 
Explicação: Para encontrar o valor da integral definida, primeiro devemos encontrar a 
primitiva da função f(x) = 3x^2 + 2x + 5, que é F(x) = x^3 + x^2 + 5x. Em seguida, aplicamos 
o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida no intervalo [0, 2]: 
 
∫[0, 2] (3x^2 + 2x + 5) dx = [F(x)] [0, 2] = F(2) - F(0) 
= (2)^3 + (2)^2 + 5*(2) - [(0)^3 + (0)^2 + 5*(0)] 
= 8 + 4 + 10 - 0 - 0 - 0 
= 21 
 
Portanto, o valor da integral definida da função f(x) = 3x^2 + 2x + 5 no intervalo [0, 2] é 
igual a 21. 
 
Questão: Qual é a solução da integral definida de x^2 + 2x dx no intervalo de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
 
Resposta: d) 10 
 
Explicação: Para resolver a integral definida de x^2 + 2x dx no intervalo de 0 a 2, primeiro 
precisamos calcular a primitiva da função. Integrando x^2 + 2x em relação a x, obtemos 
(1/3)x^3 + x^2 + C, onde C é a constante de integração. Em seguida, substituímos os limites 
de integração na primitiva e calculamos a diferença. 
 
[(1/3)*(2)^3 + (2)^2] - [(1/3)*(0)^3 + (0)^2] 
= [(8/3) + 4] - [0 + 0] 
= (8/3) + 4 
= 10 
 
Portanto, a solução da integral definida de x^2 + 2x dx no intervalo de 0 a 2 é 10. 
 
Questão: Qual é o valor da derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x + 5 no ponto x = 2? 
 
Alternativas: 
a) 22