Qual é a derivada da função f(x) = \frac{1}{x} em relação a x? a) \frac{-1}{x^2} b) \frac{1}{x^2} c) \frac{-1}{x} d) \frac{1}{x}

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \frac{1}{x} \), podemos usar a regra do quociente ou reescrever a função como \( f(x) = x^{-1} \) e aplicar a regra da potência. Se reescrevemos a função: \[ f(x) = x^{-1} \] A derivada, usando a regra da potência, é: \[ f'(x) = -1 \cdot x^{-2} = \frac{-1}{x^2} \] Agora, analisando as alternativas: a) \(\frac{-1}{x^2}\) - Correta. b) \(\frac{1}{x^2}\) - Incorreta. c) \(\frac{-1}{x}\) - Incorreta. d) \(\frac{1}{x}\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{-1}{x^2}\).