a) x^4 + x^3 + 2x^2 + 5x + C
b) (1/2)x^4 + (1/3)x^3 + 2x^2 + 5x + C
c) 2x^4 + 3x^3 + 4x^2 + 5x + C
d) (1/2)x^4 + x^3 + 2x^2 + 5x + C
Respostas
Ed 
há 11 meses
Para encontrar a integral indefinida da função \( f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 \), precisamos integrar cada termo da função separadamente. 1. A integral de \( 2x^3 \) é \( \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4 \). 2. A integral de \( 3x^2 \) é \( \frac{3}{3}x^3 = x^3 \). 3. A integral de \( 4x \) é \( \frac{4}{2}x^2 = 2x^2 \). 4. A integral de \( 5 \) é \( 5x \). Agora, somando todas as integrais, temos: \[ \int f(x) \, dx = \frac{1}{2}x^4 + x^3 + 2x^2 + 5x + C \] Analisando as alternativas: a) \( x^4 + x^3 + 2x^2 + 5x + C \) - Incorreta. b) \( \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{3}x^3 + 2x^2 + 5x + C \) - Incorreta. c) \( 2x^4 + 3x^3 + 4x^2 + 5x + C \) - Incorreta. d) \( \frac{1}{2}x^4 + x^3 + 2x^2 + 5x + C \) - Correta. Portanto, a alternativa correta é: d) \( \frac{1}{2}x^4 + x^3 + 2x^2 + 5x + C \).
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