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Cálculo

Colégio Objetivo
Qual é a integral da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5 em relação a x?

a) 2x^3 - x^2 + 5x + C
b) x^3 - x^2 + 5x + C
c) x^3 - x^2 + 5x^2 + C
d) 2x^3 - x + 5x + C
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Estudando com Questões

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Para encontrar a integral da função \( f(x) = 3x^2 - 2x + 5 \) em relação a \( x \), precisamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 3x^2 \) é \( x^3 \) (usamos a regra da potência, que diz que a integral de \( x^n \) é \( \frac{x^{n+1}}{n+1} \)). 2. A integral de \( -2x \) é \( -x^2 \). 3. A integral de \( 5 \) é \( 5x \). Assim, somando tudo, temos: \[ \int (3x^2 - 2x + 5) \, dx = x^3 - x^2 + 5x + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \( 2x^3 - x^2 + 5x + C \) - Incorreta. b) \( x^3 - x^2 + 5x + C \) - Correta. c) \( x^3 - x^2 + 5x^2 + C \) - Incorreta. d) \( 2x^3 - x + 5x + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: b) \( x^3 - x^2 + 5x + C \).

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