Para resolver a equação \( \sin(2x) = 0 \), precisamos lembrar que a função seno é igual a zero em múltiplos inteiros de \( 180^\circ \). Portanto, temos: \[ 2x = n \cdot 180^\circ \] onde \( n \) é um número inteiro. Para encontrar os valores de \( x \), dividimos ambos os lados por 2: \[ x = \frac{n \cdot 180^\circ}{2} = n \cdot 90^\circ \] Agora, analisando as alternativas: a) \( n \cdot 90^\circ \) - Correto, pois encontramos que \( x = n \cdot 90^\circ \). b) \( n \cdot 180^\circ \) - Incorreto, pois isso se refere a \( 2x \). c) \( n \cdot 360^\circ \) - Incorreto, pois isso não se aplica a \( \sin(2x) = 0 \). d) \( n \cdot 45^\circ \) - Incorreto, pois não corresponde à solução. Portanto, a alternativa correta é: a) \( n \cdot 90^\circ \).