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Se \( \sin(x) = -\frac{1}{2} \), quais são os valores possíveis para \( x \)?

a) \( 210^\circ + n \cdot 360^\circ \)
b) \( 330^\circ + n \cdot 360^\circ \)
c) Ambas as respostas a) e b)
d) Nenhuma das anteriores
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Para resolver a equação \( \sin(x) = -\frac{1}{2} \), precisamos lembrar que o seno é negativo no terceiro e quarto quadrantes. Os ângulos que satisfazem \( \sin(x) = -\frac{1}{2} \) são: - No terceiro quadrante: \( 210^\circ \) - No quarto quadrante: \( 330^\circ \) Portanto, as soluções gerais para \( x \) são: - \( x = 210^\circ + n \cdot 360^\circ \) (para o terceiro quadrante) - \( x = 330^\circ + n \cdot 360^\circ \) (para o quarto quadrante) Analisando as alternativas: a) \( 210^\circ + n \cdot 360^\circ \) - Correto. b) \( 330^\circ + n \cdot 360^\circ \) - Correto. c) Ambas as respostas a) e b) - Correto, pois ambas estão corretas. d) Nenhuma das anteriores - Incorreto. A alternativa correta é: c) Ambas as respostas a) e b).

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Se \( \cos(x) = 0 \), quais são os valores possíveis para \( x \)?

a) \( n \cdot 90^\circ \)
b) \( n \cdot 180^\circ \)
c) \( n \cdot 360^\circ \)
d) \( n \cdot 45^\circ \)

Determine o valor de \( \sin(2x) \) se \( \cos(x) = \frac{1}{2} \).

a) \( \frac{1}{2} \)
b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
c) \( \frac{3}{4} \)
d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Se \( \sin(2x) = 0 \), quais são os valores possíveis para \( x \)?

a) \( n \cdot 90^\circ \)
b) \( n \cdot 180^\circ \)
c) \( n \cdot 360^\circ \)
d) \( n \cdot 45^\circ \)

15. Qual é o valor de \( \tan(45^\circ) \)?
A) 0
B) 1
C) \( \sqrt{2} \)
D) \( \infty \)
B) 1

Determine o valor de \( \cos(120^\circ) \).

a) \( \frac{1}{2} \)
b) \( -\frac{1}{2} \)
c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

Qual é o valor de \( \sin(270^\circ) \)?

a) \( 0 \)
b) \( 1 \)
c) \( -1 \)
d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Se \( \tan(x) = \sqrt{3} \), quais são os valores possíveis para \( x \)?

a) \( 60^\circ + n \cdot 180^\circ \)
b) \( 120^\circ + n \cdot 180^\circ \)
c) Ambas as respostas a) e b)
d) Nenhuma das anteriores

Determine o valor de \( \cos(150^\circ) \).

a) \( \frac{1}{2} \)
b) \( -\frac{1}{2} \)
c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

Se \( \cos(3x) = 0 \), quais são os valores possíveis para \( x \)?

a) \( n \cdot 60^\circ \)
b) \( n \cdot 30^\circ \)
c) \( n \cdot 90^\circ \)
d) \( n \cdot 45^\circ \)

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