Qual é o valor de \( \tan(60^ extcirc + 30^ extcirc) \)? a) \( 1 \) b) \( \sqrt{3} \) c) \( 3 \) d) \( \frac{3}{\sqrt{3}} \)

Para calcular \( \tan(60^\circ + 30^\circ) \), podemos usar a fórmula da tangente da soma de ângulos: \[ \tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \] Neste caso, \( a = 60^\circ \) e \( b = 30^\circ \). Sabemos que: - \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \) - \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) Substituindo na fórmula: \[ \tan(60^\circ + 30^\circ) = \frac{\tan(60^\circ) + \tan(30^\circ)}{1 - \tan(60^\circ) \tan(30^\circ)} = \frac{\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 - \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} \] Calculando o denominador: \[ 1 - \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 1 - 1 = 0 \] Isso indica que a tangente não está definida para essa soma, mas podemos calcular diretamente: \[ \tan(90^\circ) \text{ não é definido.} \] Entretanto, se considerarmos a soma \( 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ \), sabemos que: \[ \tan(90^\circ) \text{ é indefinido.} \] Portanto, a resposta correta é que a tangente não é definida para \( 90^\circ \). Nenhuma das alternativas apresentadas é correta, pois não há um valor numérico definido para \( \tan(90^\circ) \).