Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 5 disciplinas), cada uma com duas possibilidades (passar ou não passar). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (5 disciplinas), - \( k \) é o número de sucessos desejados (4 disciplinas), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (0,8), - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 5 \) 2. \( k = 4 \) 3. \( p = 0,8 \) 4. \( 1 - p = 0,2 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(5, 4) \): \[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = 5 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0,8)^4 \cdot (0,2)^{5-4} \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0,8)^4 \cdot (0,2)^1 \] Calculando \( (0,8)^4 \): \[ (0,8)^4 = 0,4096 \] E \( (0,2)^1 = 0,2 \). Agora, substituindo: \[ P(X = 4) = 5 \cdot 0,4096 \cdot 0,2 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot 0,08192 \] \[ P(X = 4) = 0,4096 \] Portanto, a probabilidade de que ele passe em exatamente 4 disciplinas é aproximadamente 0,4096. Analisando as alternativas: a) 0.2 b) 0.3 c) 0.4 d) 0.5 A alternativa que mais se aproxima do resultado é a) 0.4. Portanto, a resposta correta é a) 0.4.